Rozdiel medzi transponovanou a inverznou maticou

Transponovať vs inverzná matica
 

Transponovať a inverzovať sú dva typy matíc so špeciálnymi vlastnosťami, s ktorými sa stretávame v maticovej algebre. Odlišujú sa jeden od druhého a nezdieľajú úzky vzťah, pretože operácie vykonávané na ich získanie sú odlišné.

Majú široké uplatnenie v oblasti lineárnej algebry a odvodených implementácií, ako je počítačová veda.

Viac informácií o matici Transpose

Transpozícia matice môže byť identifikovaná ako matica získaná preusporiadaním stĺpcov ako riadkov alebo riadkov ako stĺpcov. Výsledkom je, že indexy každého prvku sú vzájomne zamenené. Formálnejšie je transponovať maticu , je definovaný ako

kde

V transpozičnej matici zostáva uhlopriečka nezmenená, ale všetky ostatné prvky sa otáčajú okolo uhlopriečky. Tiež sa mení veľkosť matíc z m × n na n × m.

Transpozícia má niektoré dôležité vlastnosti a umožňuje ľahšiu manipuláciu s maticami. Niektoré dôležité transpozičné matice sú tiež definované na základe ich charakteristík. Ak sa matica rovná transpozícii, matica je symetrická. Ak sa matica rovná negatívu transpozície, matica je symetrická so skosením. Konjugovaná matrica matrice je transpozícia matrice s prvkami nahradenými jej komplexným konjugátom.

Viac informácií o inverznej matici

Inverzia matice je definovaná ako matica, ktorá dáva maticu identity, keď sa vynásobí. Preto podľa definície, ak AB = BA = I potom B je inverzná matica a je inverzná matica B. Ak teda uvažujeme B = ^-1 , potom AA^-1 = ^-1A = I

Aby bola matica nezvratná, je nevyhnutnou a dostatočnou podmienkou to, že determinantom nie je nula; t.j. || = det () ≠ 0. Matica je považovaná za inverznú, ne singulárnu alebo nedegeneratívnu, ak spĺňa túto podmienku. Z toho vyplýva, že je štvorcová matica a obidve ^-1 a má rovnakú veľkosť.

Inverzia matice sa dá vypočítať mnohými metódami v lineárnej algebre, ako je napríklad Gaussova eliminácia, Eigendov rozklad, Choleský rozklad a Carmerovo pravidlo. Maticu je možné prevrátiť aj metódou inverznej blokády a Neumanovej série.

Aký je rozdiel medzi transpozíciou a inverznou maticou?

• Transpozícia sa získa preusporiadaním stĺpcov a riadkov v matici, zatiaľ čo inverzia sa získa relatívne náročným numerickým výpočtom. (Ale v skutočnosti sú obidva lineárne transformácie)

• Priamym výsledkom je, že prvky v transpozícii iba menia svoju polohu, ale hodnoty sú rovnaké. Naopak, čísla sa môžu úplne líšiť od pôvodnej matice.

• Každá matica môže mať transpozíciu, ale inverzia je definovaná iba pre štvorcové matice a determinant musí byť nenulový determinant.