Rozdiel medzi odchýlkou ​​a štandardnou odchýlkou

Rozptyl aj štandardná odchýlka sú najbežnejšie používanými výrazmi v teórii pravdepodobnosti a štatistikách, ktoré lepšie popisujú miery šírenia okolo súboru údajov. Obidve poskytujú numerické miery šírenia súboru údajov okolo priemeru. Priemer je jednoducho aritmetický priemer rozsahu hodnôt v súbore údajov, zatiaľ čo rozptyl meria, ako ďaleko sú čísla rozptýlené okolo priemeru, čo je priemer štvorcových odchýlok od priemeru. Štandardná odchýlka je miera na výpočet množstva rozptylu hodnôt daného súboru údajov. Je to jednoducho druhá odmocnina rozptylu. Aj keď veľa kontrastuje s týmito dvoma matematickými konceptmi, predkladáme nestranné porovnanie rozptylu a štandardnej odchýlky, aby sme lepšie porozumeli pojmom.

Čo je variácia?

Rozptyl je jednoducho definovaný ako miera variability hodnôt okolo ich aritmetického priemeru. Zjednodušene povedané, rozptyl je priemerná druhá kvadratická odchýlka, zatiaľ čo priemer je priemer všetkých hodnôt v danom súbore údajov. Zápis rozptylu premennej je „σ²“(Sigma malých písmen) alebo sigma na druhú. Vypočíta sa odpočítaním priemeru od každej hodnoty v dátovom súbore dát a druhou mocninou ich rozdielov tak, aby sa získali kladné hodnoty, a nakoniec sa súčtom ich štvorcov vydelí počtom hodnôt..

Ak M = stredná hodnota, x = každá hodnota v množine údajov an = počet hodnôt v množine údajov, potom

σ² = ∑ (x - M)²/ n

Čo je štandardná odchýlka?

Štandardná odchýlka je jednoducho definovaná ako miera rozptylu hodnôt v danom súbore údajov od ich priemeru. Meria šírenie údajov okolo priemeru sa vypočíta ako druhá odmocnina rozptylu. Odchýlka štandardu je symbolizovaná gréckym písmenom sigma “σ“Ako v prípade malých písmen sigma. Štandardná odchýlka je vyjadrená v tej istej jednotke ako stredná hodnota, ktorá nemusí byť nevyhnutne v prípade odchýlky. Používa sa hlavne ako nástroj v obchodných a investičných stratégiách.

Ak M = stredná hodnota, x = hodnoty v množine údajov a n = počet hodnôt,

σ = √∑ (x - M)²/ n

Rozdiel medzi odchýlkou ​​a smerodajnou odchýlkou

Význam odchýlky a smerodajnej odchýlky

Odchýlka jednoducho znamená, ako ďaleko sú čísla v danom súbore údajov rozložené od ich priemernej hodnoty. V štatistike je rozptyl mierou variability čísel okolo ich aritmetického priemeru. Je to číselná hodnota, ktorá kvantifikuje priemerný stupeň, v akom sa hodnoty súboru údajov líšia od ich priemeru. Na druhej strane je štandardná odchýlka mierou rozptylu hodnôt súboru údajov od ich priemeru. Je to bežný pojem v štatistickej teórii na výpočet centrálnej tendencie.

opatrenia

Variant jednoducho meria rozptyl súboru údajov. Z technického hľadiska je odchýlka priemerná druhá mocnina rozdielov hodnôt v súbore údajov od priemeru. Vypočíta sa tak, že sa najprv vezme rozdiel medzi každou hodnotou v množine a strednej hodnote a porovná sa druhá mocnina rozdielov, aby sa hodnoty urobili kladné, a nakoniec sa vypočíta priemer štvorcov na vykreslenie rozptylu. Štandardná odchýlka jednoducho meria šírenie údajov okolo priemeru a vypočíta sa jednoduchým odčítaním druhej odmocniny rozptylu. Hodnota smerodajnej odchýlky je vždy nezáporná hodnota.

Kalkulácia

Rozptyl aj smerodajná odchýlka sa počítajú okolo priemeru. Rozptyl je symbolizovaný „S²“A smerodajná odchýlka - druhá odmocnina variancie je symbolizovaná ako„S". Napríklad v prípade súboru údajov 5, 7, 3 a 7 by celková suma bola 22, čo by sa ďalej delilo počtom údajových bodov (v tomto prípade 4), čo by malo mať za následok priemernú hodnotu (M) 5,5 , M = 5,5 a počet dátových bodov (n) = 4.

Rozptyl sa vypočíta ako:

S² = (5 - 5,5)² + (7 - 5,5)² + (3 - 5,5)² + (7 - 5,5)² / 4

= 0,25 + 2,25 + 6,25 + 2,25 / 4

= 11/4 = 2,75

Štandardná odchýlka sa vypočíta na základe druhej odmocniny rozptylu.

S = -2,75 = 1,658

Aplikácie variancie a smerodajnej odchýlky

Rozptyl kombinuje všetky hodnoty v sade údajov na kvantifikáciu miery šírenia. Čím väčšie je rozpätie, tým viac odchýlok vedie k väčšej medzere medzi hodnotami v súbore údajov. Odchýlka sa primárne používa na štatistické rozdelenie pravdepodobnosti na meranie volatility od priemeru a volatilita je jedným z meraní analýzy rizika, ktoré môže investorom pomôcť určiť riziko v investičných portfóliách. Je to tiež jeden z kľúčových aspektov priraďovania aktív. Na druhej strane štandardná odchýlka sa môže použiť v širokej škále aplikácií, napríklad vo finančnom sektore, ako miera volatility trhu a bezpečnosti..

Variancia verzus štandardná odchýlka: porovnávacia tabuľka

Zhrnutie odchýlok a štandardných odchýlok

Rozptyl aj štandardná odchýlka sú najbežnejšie matematické pojmy používané v štatistike a teórii pravdepodobnosti ako miery šírenia. Odchýlka je miera, do akej sú hodnoty rozptýlené v danom súbore údajov od ich aritmetického priemeru, zatiaľ čo smerodajná odchýlka je miera rozptylu hodnôt vo vzťahu k priemeru. Odchýlka sa vypočíta ako priemerná druhá odchýlka každej hodnoty od priemeru v množine údajov, zatiaľ čo štandardná odchýlka je jednoducho druhá odmocnina rozptylu. Štandardná odchýlka sa meria v tej istej jednotke ako priemer, zatiaľ čo rozptyl sa meria v druhej mocnine strednej hodnoty. Obidve sa používajú na rôzne účely. Odchýlka je skôr ako matematický pojem, zatiaľ čo štandardná odchýlka sa používa hlavne na opis variability údajov.