Rozdiel medzi diskrétnymi a spojitými rozdeleniami pravdepodobnosti

Diskrétne vs kontinuálne rozdelenie pravdepodobnosti

Štatistické experimenty sú náhodné experimenty, ktoré sa môžu opakovať neurčito so známym súborom výsledkov. Premenná sa považuje za náhodnú premennú, ak je výsledkom štatistického experimentu. Napríklad, zvážte náhodný experiment dvojitého vyhodenia mincí; možné výsledky sú HH, HT, TH a TT. Nech premenná X je počet hláv v experimente. Potom X môže mať hodnoty 0, 1 alebo 2 a je to náhodná premenná. Všimnite si, že existuje jednoznačná pravdepodobnosť pre každý z výsledkov X = 0, X = 1 a X = 2.

Funkciu je teda možné definovať od množiny možných výstupov do množiny reálnych čísel takým spôsobom, že ƒ (x) = P (X = x) (pravdepodobnosť, že X sa rovná x) pre každý možný výsledok x , Táto konkrétna funkcia f sa nazýva pravdepodobnostná hmotnostná / hustotná funkcia náhodnej premennej X. Teraz je pravdepodobnostná hmotnostná funkcia X v tomto konkrétnom príklade možné písať ako ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.

Funkciu nazývanú kumulatívna distribučná funkcia (F) je tiež možné definovať od množiny reálnych čísel do množiny reálnych čísel ako F (x) = P (X ≤x) (pravdepodobnosť, že X bude menšia alebo rovná x) ) pre každý možný výsledok x. Teraz je možné funkciu kumulatívneho rozdelenia X v tomto konkrétnom príklade napísať ako F (a) = 0, ak a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

Čo je diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti?

Ak je náhodná premenná spojená s rozdelením pravdepodobnosti diskrétna, potom sa takéto rozdelenie pravdepodobnosti nazýva diskrétne. Takéto rozdelenie je určené funkciou pravdepodobnostnej hmotnosti (ƒ). Príklad uvedený vyššie je príkladom takého rozdelenia, pretože náhodná premenná X môže mať iba konečný počet hodnôt. Bežnými príkladmi diskrétnych rozdelení pravdepodobnosti sú binomické rozdelenie, Poissonovo rozdelenie, hyper-geometrické rozdelenie a multinomické rozdelenie. Ako je zrejmé z príkladu, funkcia kumulatívnej distribúcie (F) je krokovou funkciou a ∑ ƒ (x) = 1.

Čo je to nepretržité rozdelenie pravdepodobnosti?

Ak je náhodná premenná spojená s rozdelením pravdepodobnosti kontinuálna, potom sa takéto rozdelenie pravdepodobnosti považuje za súvislé. Takáto distribúcia je definovaná pomocou funkcie kumulatívnej distribúcie (F). Potom je pozorované, že funkcia hustoty pravdepodobnosti ƒ (x) = dF (x) / dx a že ∫ƒ (x) dx = 1. Normálne rozdelenie, distribúcia študenta t, rozdelenie chí kvadrát a distribúcia F sú bežné príklady pre kontinuálne rozdelenie pravdepodobnosti.