Rozdiel medzi Parabola a Hyperbolou

Parabola vs Hyperbola

Kepler opísal obežné dráhy planét ako elipsy, ktoré Newton neskôr upravil, keď ukázal, že tieto obežné dráhy sú špeciálnymi kužeľovitými rezmi, ako sú parabola a hyperbola. Existuje mnoho podobností medzi parabolou a hyperbolou, existujú však aj rozdiely, pretože existujú rôzne rovnice na riešenie geometrických problémov týkajúcich sa týchto kužeľových rezov. Aby sme lepšie porozumeli rozdielom medzi parabolou a hyperbolou, musíme porozumieť týmto kužeľovým rezom.

Zdvorilosť obrázku: http://cseligman.com

Prierez je povrch alebo obrys tohto povrchu vytvorený rezom pevnej figúry rovinou. Ak je pevná postava náhodou kužeľ, výsledná krivka sa nazýva kužeľovitý rez. Druh a tvar kužeľovej časti je určený uhlom prierezu roviny a osi kužeľa. Ak je kužeľ rezaný v pravom uhle k osi, získame kruhový tvar. Ak je rez v menšom uhle, ako je pravý uhol, ale väčší ako uhol zvieraný stranou kužeľa, vedie k elipse. Keď je rez rovnobežný so stranou kužeľa, získaná krivka je parabola a pri reze takmer rovnobežnom s osou, ktorá je bočná, získame krivku známu ako hyperbola. Ako vidíte na obrázkoch, kruhy a elipsy sú uzavreté krivky, zatiaľ čo paraboly a hyperboly sú otvorené krivky. V prípade paraboly sa obe zbrane nakoniec vzájomne rovnobežia, zatiaľ čo v prípade hyperboly to tak nie je..

Pretože kruhy a paraboly sa vytvárajú rezaním kužeľa pod určitými uhlami, všetky kruhy majú rovnaký tvar a všetky paraboly majú rovnaký tvar. V prípade hyperbol a elips je medzi rovinou a osou široká škála uhlov, preto majú tendenciu mať širokú škálu tvarov. Rovnice štyroch typov kužeľových rezov sú nasledujúce.

Kruh x²+y²= 1

Ellipse-x²/ a²+ y²/ b²= 1

Parabola-y²= 4AX

Hyperbola- x²/ a²- y²/ b²= 1